Обыкновенные дроби и действия над ними. Ранее мы познакомили | Математика | Otabek Nosirov 🇺🇿

Обыкновенные дроби и действия над ними.


Ранее мы познакомились с множествами чисел и вы могли заметить, что деление целых чисел без остатка невозможно. Например, 7:2=3(1 ост). С другой стороны, на практике 7 одинаковых яблок можно разделить поровну между 2 детьми. Но в этом случае неизбежно появляется половина яблока – дробное число яблок, для математического обозначения которого вводится дробь 1/2. Тогда при деление яблок каждый получит 7 половинок, или 7/2 от целого яблока.
Для того чтобы математическая теория могла отвечать на практические вопросы, во всех таких случаях вводятся в рассмотрение новые – дробные числа, или дроби. 

Дробь – это запись вида , где m/n m ∈ Z, n ∈ N. С помощью дробей можно представить результат деления любого целого числа на любое натуральное число.
В дроби m/n (читается: «эм на эн» или «эм энных») число m, находящееся над дробной чертой, называется числителем, а число n- знаменателем.
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называют правильной, а если он больше или равен знаменателю, то дробь называют неправильной. 
Если числитель дроби равен ее знаменателю, то n : n = = 1.
Например, дробь – 1/2 правильная, а дроби 4/4 и 7/3 – неправильные.
Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, числитель делят на знаменатель с остатком: частное  дает целую часть, остаток – числитель, а делитель-знаменатель дробной части.
Обратно, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, можно: 
1) знаменатель умножить на целую часть;
2) к произведению прибавить числитель дробной части; 
3) полученную сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений.

Теперь поговорим о свойствах дробей, необходимых для выполнения действий над дробями:
Основное свойство дробей.
Для натуральных чисел ранее было доказано, что а : b = (а · n) : (b · n) и а : b = (а : n) : (b : n)  С другой стороны, нам известно, что знак деления можно заменить чертой дроби . Таким образом, приходим к выводу:
Это свойство используется при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.
Действия над дробями.
1. Сложение и вычитание дробей
Для вычитания и сложения дробей между собой:
1)Приводят дроби к общему знаменателю
2) Выполняют операцию над числителями
3) Знаменатель оставляют без изменений
2. Умножение дробей
Для умножения достаточно просто перемножить числители дробей и их знаменатели соответствующим образом.
3. Деление дробей
Для деления дробей:
1) Получают дробь, обратную делителю
2) Делимое умножают на полученную ранее дробь

@otabeknosirov_math